结论前置：关于劳动合同到期第几次签无固定期限的问题，主要取决于劳动者与用人单位的合同签订历史及劳动者的工作年限。一般来说，连续订立两次固定期限劳动合同后，若满足相关条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。此外，若劳动者在同一用人单位连续工作满十年，也有权要求签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续订立两次固定期限劳动合同后：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，若双方续订劳动合同，除非劳动者主动提出签订固定期限合同，否则应当签订无固定期限劳动合同。
- 举例：假设小张与某公司连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且小张在工作中没有出现上述法定过错或不能履职的情况。在第二次合同到期后，若小张希望继续在公司工作，且未主动提出签订固定期限合同，那么公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
在同一用人单位连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续不间断地工作满十年，提出或同意续订、订立劳动合同的，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
- 举例：假设小李在某公司连续工作了十年，且在这十年间没有出现过严重违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。在小李提出或同意续订劳动合同时，除非小李主动提出签订固定期限合同，否则公司应当与小李签订无固定期限劳动合同。
特殊情况说明：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则法律上视为用人单位已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时履行签约义务的一种法律后果。
法律建议：
- 对于劳动者而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应积极与用人单位沟通，争取签订无固定期限劳动合同，以保障自己的职业稳定性。
- 对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免法律风险。在劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应尊重劳动者的意愿，依法签订无固定期限劳动合同。
后续行动建议：
- 若您在劳动合同签订过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。