根据您描述的情况，结合我国《劳动合同法》相关规定，现将核心结论及处理建议整理如下：
- 公司不续签需支付经济补偿
根据《劳动合同法》第46条，除用人单位维持或提高条件续签而劳动者拒绝的情形外，劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。具体标准为：
- 按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资
- 6个月以上不满1年的按1年计算
- 不满6个月的支付半个月工资
（注：月工资指劳动合同终止前12个月的平均工资，含奖金、津贴等货币性收入）
- 特殊情形下的无固定期限合同签订权
根据《劳动合同法》第14条，若您已连续签订2次固定期限合同，且不存在以下情形，公司应当签订无固定期限合同：
- 劳动者严重违反用人单位规章制度
- 劳动者严重失职造成重大损害
- 劳动者同时与其他单位建立劳动关系影响本职工作
- 劳动者被依法追究刑事责任
- 劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作
- 劳动者不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任
实务建议：
- 证据固定阶段
- 立即收集前两份劳动合同、工资发放记录、社保缴纳证明等材料
- 保存公司发出的不续签通知（书面/电子形式均可）
- 若公司未出具书面通知，建议通过EMS邮寄《续签协商函》并留存凭证
- 协商处理阶段
- 可向公司书面提出签订无固定期限合同的要求
- 明确要求公司支付经济补偿（需注意补偿基数计算方式）
- 协商过程中建议全程录音录像，保留沟通记录
- 维权途径选择
- 劳动监察投诉：向公司所在地劳动保障监察大队提交投诉材料（时效2年）
- 劳动仲裁申请：需准备仲裁申请书、证据清单等材料（时效1年）
- 诉讼程序：对仲裁结果不服的可在15日内向法院起诉
风险提示：
若公司存在以下行为可能构成违法终止：
- 伪造不续签理由（如虚构考核不合格等）
- 拒绝出具终止劳动合同证明
- 未按实际工资标准缴纳社保导致补偿基数降低
建议根据具体情形选择处理方案，如需进一步分析可补充说明：
- 两次合同期间是否存在调岗降薪情形
- 公司不续签的具体理由及通知方式
- 近12个月的工资构成明细
- 是否已收到终止劳动合同证明
我将根据您补充的信息，提供更具针对性的处理方案。