结论：公司不续签第三次劳动合同，您有权依据法律规定获得相应补偿或要求续签，具体可从以下角度分析和处理：

1. 第三次合同续签的法律规定

根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者提出续签无固定期限劳动合同，且无《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）和第四十条第一项、第二项（如不胜任工作）规定的情形，公司应当续签无固定期限劳动合同。
若公司拒绝续签，属于违法终止劳动合同，您有权主张赔偿金或要求继续履行合同。

2. 公司拒绝续签的应对措施

• 要求书面通知：若公司明确表示不续签，需要求其出具书面终止通知，并注明终止理由。若公司拒绝出具，可通过邮件、微信等书面形式留存沟通记录。
  
• 计算补偿金/赔偿金：
  
  • 经济补偿金：若公司合法终止（如您存在第三十九条、第四十条情形），需支付N个月工资（N为工作年限，每满1年支付1个月）。
    
  • 赔偿金：若公司违法终止（如无合法理由拒绝续签无固定期限合同），需支付2N个月工资（即双倍经济补偿）。
    
• 申请劳动仲裁：若与公司协商无果，可在终止劳动合同后1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张赔偿金或要求继续履行合同。

3. 特殊情形处理

• 您主动拒绝续签：若公司提出续签，但您因条件（如薪资、岗位）不满意而拒绝，则公司无需支付补偿。
  
• 合同到期未续签但继续工作：若合同到期后您仍继续工作，公司未提出异议，视为双方按原条件续订劳动合同，您可随时要求公司补签书面合同。

4. 操作建议

1. 收集证据：保留前两次劳动合同、工资流水、社保记录、终止通知等材料，证明劳动关系及工作年限。
   
2. 协商优先：尝试与公司沟通，明确要求续签无固定期限合同或支付赔偿金。
   
3. 及时维权：若协商失败，尽快申请劳动仲裁，避免超过1年时效。

提示：若公司以“经营困难”“岗位调整”等理由拒绝续签，需核实其是否符合《劳动合同法》第四十条的法定情形。若不符合，仍可能构成违法终止。如有疑问，可进一步向我咨询具体细节。