结论：公司此举涉嫌违法，您有权拒绝转签第三方公司，并可依法主张相应权益。以下从法律角度为您详细分析：

1. 第三次合同应签无固定期限劳动合同
   根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者提出续订无固定期限劳动合同的，用人单位应当续订。若您已签过两次固定期限合同，第三次续签时公司无权单方面拒绝，除非您存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）或第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能工作、不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。

2. 公司要求转签第三方属违法变相终止合同
   若公司以“不转签即不续签”为由迫使您接受，可能构成以下违法情形：

   • 未依法签订无固定期限合同：公司应与您签订无固定期限合同却拒绝，需支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起至实际补订之日止的二倍工资差额（最多12个月）。
     
   • 违法终止劳动关系：若公司直接以“不转签”为由终止合同，属于违法解除，您可主张2N赔偿金（N为工作年限对应的经济补偿金，如工作5年则赔10个月工资）。

3. 您的应对建议

   • 明确拒绝转签：书面告知公司“要求依法签订无固定期限劳动合同”，保留送达证据（如邮件、短信、录音）。
     
   • 收集证据：保存前两次劳动合同、工资流水、工作证明（如工牌、考勤记录）等，证明劳动关系连续性。
     
   • 协商或投诉：先与公司协商，若协商无果可向当地劳动监察大队投诉（处理周期短）或申请劳动仲裁（需提交仲裁申请书、证据材料）。
     
   • 主张权益：仲裁时可同时要求公司支付未签无固定期限合同的二倍工资差额、违法解除的赔偿金，并要求补订无固定期限合同。

提示：若公司以“岗位调整”“业务外包”等理由强制转签，需核实第三方公司是否与原公司存在关联（如股东、高管重叠），若存在可能构成“逆向劳务派遣”，仍需由原公司承担用人单位责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。