当您的第三方劳动合同到期且公司决定不续签时，您确实需要了解自己的权益，并采取一系列措施来维护这些权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、明确您的法律权益
首先，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满且不存在法定续延情形时，劳动合同即告终止。但重要的是，如果公司主动提出不续签且您无过错，您有权要求公司支付相应的经济补偿。
二、了解经济补偿的具体标准
经济补偿的计算方式是基于您在本单位工作的年限。具体来说，每满一年，公司应支付您一个月工资作为经济补偿。如果您工作六个月以上但不满一年，也按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、与公司进行积极沟通
询问不续签原因：您应主动与公司的人力资源部门或上级领导沟通，了解不续签合同的具体原因。这有助于您判断公司是否违反了相关法律法规，并为您后续的维权行动提供依据。
表达您的意愿与诉求：如果您希望继续留在公司工作，可以表达您的续签意愿，并说明您对公司的价值和贡献。如果确定无法续签，则应就经济补偿等问题与公司进行协商，争取达成一个双方都满意的协议。
四、保留并整理相关证据
为了维护您的合法权益，您需要保留并整理好以下证据：
劳动合同文本：作为证明双方劳动关系及约定内容的基础文件。
工资记录：包括工资条、银行工资流水明细等，以证明您工作期间的收入情况。
工作证明：如工作证、考勤记录、工作邮件、工作成果文件等，用以证明您的工作时间、岗位和职责。
五、通过法律途径解决纠纷
如果与公司协商无果，您可以考虑通过以下法律途径来维护自己的合法权益：
申请劳动仲裁：向当地劳动仲裁机构提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行裁决，并出具仲裁裁决书。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要积极配合法院的工作，按照要求提供证据和参与庭审等活动。
六、注意特殊情形的处理
长期员工保护：如果您在公司连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，公司不续签属于违法终止劳动合同。在这种情况下，您有权要求公司继续履行劳动合同或要求公司支付二倍经济补偿金的赔偿金。
医疗期内员工保护：如果您处于法定医疗期内，劳动合同应顺延至医疗期结束。此时公司不续签属于违法解除劳动合同，您同样有权要求公司支付二倍经济补偿金的赔偿金。
综上所述，当您的第三方劳动合同到期且公司决定不续签时，您应充分了解自己的权益和法律规定，积极与公司协商沟通，并保留好相关证据。如果协商无果，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。