在连续签订两次固定期限劳动合同后，关于公司是否可以不续签的问题，这主要取决于劳动合同法的相关规定以及劳动者的具体情况。
首先，结论前置：在一般情况下，如果劳动者没有严重违反公司规章制度等法定过错情形，并且没有因非工负伤、不能胜任工作等法定可以解除或终止劳动合同的情形，那么在连续订立二次固定期限劳动合同后，公司应当与劳动者续签无固定期限劳动合同，而不能无故拒绝续签。
详细分析如下：
法律规定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且满足一定条件（即无法定过错情形和非法定解除或终止情形）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
公司的选择权：
- 尽管有上述规定，但公司也并非完全没有选择权。在特定情况下，如劳动者严重违反公司规章制度、劳动合同期满但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形下，公司可以选择不续签劳动合同。
- 如果公司决定不再与劳动者续签合同，应在合同期满前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定。
劳动者的权益：
- 如果公司违反法律规定，拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，那么公司的行为将构成违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 劳动者还可以选择要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系。
建议与措施：
- 劳动者应首先了解自己的权益和法律规定，明确在连续签订两次固定期限劳动合同后的权利。
- 如果公司表示不续签，劳动者应尝试与公司进行协商，了解不续签的具体原因，并争取续签合同或获得合理的经济补偿。
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
- 在整个过程中，劳动者应妥善保留所有与劳动合同、工作相关的证据材料，如劳动合同文本、工资条、工作记录、考勤记录等，以备后续协商、仲裁或诉讼之需。
总结：在连续签订两次固定期限劳动合同后，公司一般情况下不能拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，除非存在法定可以解除或终止劳动合同的情形。如果公司选择不续签，需依法支付经济补偿金，并确保决策过程合法、公正。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，积极维护自己的合法权益。