关于您提出的“劳动合同第二次到期公司可以不续签吗”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和双方权益的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、劳动合同到期后的基本法律原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动合同期满时，合同自然终止。若双方希望继续维持劳动关系，则需就续签事宜进行协商并达成一致。这是劳动合同到期后处理的基本原则。
二、第二次劳动合同到期后公司不续签的法律后果
应当续订无固定期限合同的情形：
- 依据《劳动合同法》第十四条，如果您已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且没有严重违反用人单位规章制度等特定情形，那么当第二次劳动合同到期时，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。
- 如果公司拒绝续签，则构成违法终止劳动合同。您有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算方式是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
不符合续订无固定期限合同的情形：
- 如果您存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，公司可以不续签劳动合同，但需依法向您支付经济补偿。
三、公司提出续签但您不接受的情况
- 如果公司提出维持或提高原劳动合同约定条件续订，而您不同意续订，那么公司无需支付经济补偿，劳动关系将因合同期满而终止。
- 如果公司提出降低原劳动合同约定条件续订，而您不同意续订，那么公司需向您支付经济补偿。
四、建议与决策
- 对于公司：在决定是否续签劳动合同时，应充分考虑员工的工作表现、公司业务需求、市场状况等因素，并遵守相关法律法规，避免违法终止劳动合同而承担不必要的法律责任。
- 对于您：在决定是否接受续签时，应考虑自己的职业规划、个人发展、薪资待遇等因素。如果公司拒绝续签且您认为符合续订无固定期限劳动合同的条件，可以依法维护自己的权益。
五、劳动合同终止后的处理
- 如果双方决定不续签合同，劳动关系将在合同到期时终止。公司需按照法律规定向您支付经济补偿金（如适用），并办理相关离职手续，如转移社保、公积金等，确保双方权益得到妥善保护。
综上所述，第二次劳动合同到期后公司是否可以不续签，取决于多种因素，包括您的工作表现、公司政策以及相关法律法规的规定。建议您在面临这种情况时，及时与公司沟通并了解自己的权益，必要时可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。