结论前置：
- 在满足特定条件下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位不签订，则可能面临法律责任。
- 若用人单位在连续两次固定期限劳动合同到期后选择不续签，合同到期即自然终止，不会自动转化为无固定期限劳动合同，但用人单位需支付相应的经济补偿。
法律分析：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我们首先明确无固定期限劳动合同的定义：它是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。接下来，我们分析连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位应订立无固定期限劳动合同的条件：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：这里的“连续”指的是紧接着的两次都是固定期限劳动合同，中间无间断，且每次均为固定期限，不包括以完成一定工作任务为期限的劳动合同或无固定期限劳动合同。
- 劳动者无法定过错和不能胜任工作的情形：法定过错情形包括试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等导致用人单位可解除劳动合同的情况。不能胜任工作情形则包括劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等。
- 劳动者提出或同意续订劳动合同：此条件强调劳动者的主动权，即劳动者需有意愿继续与用人单位建立劳动关系，并提出或同意续订劳动合同。
当上述所有条件均满足时，用人单位有义务与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝订立，则可能面临法律责任，包括支付经济补偿金、面临行政处罚等。
合同到期的处理：
若用人单位在连续两次固定期限劳动合同到期后选择不续签，则合同到期即自然终止，不会自动转化为无固定期限劳动合同。但根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
实例说明：
以小明为例，他在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限均为3年。在第二次劳动合同期满前，公司提出与小明续订劳动合同，小明表示同意，并且小明在工作期间一直表现良好，无任何可被解除劳动合同的情形。在此情况下，根据法律规定，公司应当与小明订立无固定期限劳动合同。若公司拒绝订立，则小明有权要求公司支付经济补偿，并可能面临行政处罚。
建议与注意事项：
- 劳动者应了解自身权益：在连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者应了解自身有权要求订立无固定期限劳动合同，并在符合条件时主动提出。
- 用人单位应合规操作：用人单位在劳动合同到期前，应评估是否满足订立无固定期限劳动合同的条件，并合规操作，避免违法行为的发生。
- 双方应协商解决：在出现争议时，双方应首先通过协商解决，若协商不成，则可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。
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