结论：当您与公司连续签订两次固定期限劳动合同后，公司不续签无固定期限劳动合同，这是违法的。您有权要求公司签订无固定期限劳动合同，或者要求公司支付相应的经济补偿和赔偿金。
法律背景与依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：
- 明确规定了用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同的情形之一为“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。
- 若符合上述条件，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
应对措施与建议：
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司的具体顾虑或原因。
- 通过友好沟通，双方可能达成新的协议，解决合同续签问题。
保留证据：
- 在协商过程中，您应妥善保存与公司沟通的记录、邮件、短信等证据，以备后续维权之需。
- 这些证据在劳动争议仲裁或诉讼中具有重要意义，能够证明您的权益受到侵害。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司与其签订无固定期限劳动合同，或者要求公司支付经济补偿和赔偿金。
- 在仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明其符合签订无固定期限劳动合同的条件，以及公司拒绝签订的事实。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定作出裁决，您需要准备好相关证据和材料。
可能的经济补偿与赔偿金计算：
- 经济补偿：若公司不续签且不属于您不同意续订的情形，公司需按您在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：若公司违法终止劳动合同（即拒绝续签无固定期限劳动合同），则需支付赔偿金，通常为上述经济补偿标准的二倍。
注意事项：
- 及时行动：您应在合同到期前或到期后合理期限内采取行动，避免超过法定时效期间而丧失胜诉权。
- 了解法律程序：在维权前，您应充分了解劳动争议仲裁和诉讼的程序和要求，以便更好地维护自己的权益。
作为叶斐律师，我建议您在遇到此类问题时，首先保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。