结论：在连续签订两次固定期限劳动合同后，若劳动者不存在严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作等特定情形，劳动者有权要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝签订，则可能面临支付二倍工资、经济赔偿金以及法律诉讼等后果。
详细分析：
法律依据与劳动者权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项规定，当劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且未出现该法第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形时，劳动者享有单方的“强制缔约权”，即可以要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同。
用人单位的法律义务：
- 续订义务：用人单位应与劳动者就续订劳动合同进行协商，并尊重劳动者的选择权。
- 签订无固定期限劳动合同的义务：在符合法定条件下，如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位必须予以签订。
不符合签订无固定期限劳动合同的情形：
- 若劳动者存在以下情形，用人单位可解除劳动合同或不需签订无固定期限劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正的；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同导致无效的；
- 被依法追究刑事责任的；
- 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作的；
- 不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任的。
用人单位违反规定的法律后果：
- 支付二倍工资：若用人单位在劳动者连续签订两次固定期限劳动合同后，拒绝签订无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资。
- 支付经济赔偿金：如果视为违法辞退，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准通常根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来确定。
- 可能面临的法律诉讼：劳动者有权通过法律途径维权，用人单位可能因此面临法律诉讼和相应的法律责任。
实际操作中的注意事项：
- 证据保留：劳动者应妥善保留劳动合同文本、工资支付记录、工作证、考勤记录等相关证据，以备不时之需。
- 协商沟通：劳动合同到期前，劳动者应与用人单位提前沟通，明确表达签订无固定期限劳动合同的意愿，并保留协商记录。
建议：
- 若您作为劳动者，在连续签订两次固定期限劳动合同后，希望与用人单位签订无固定期限劳动合同，应提前与用人单位沟通，并明确表达您的意愿。同时，保留好相关证据，以备不时之需。
- 若您作为用人单位，在面临劳动者提出签订无固定期限劳动合同的要求时，应仔细审查劳动者的合同履行情况，确保不存在不符合签订无固定期限劳动合同的情形。若符合法定条件，应尊重劳动者的选择权，与其签订无固定期限劳动合同。
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