结论：在签订两次固定期限劳动合同（每次四年）后，单位不签订无固定期限劳动合同，劳动者可以采取以下措施维护自身权益。

1. 明确法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 在您的情况下，已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且没有提及存在第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，因此您有权要求单位签订无固定期限劳动合同。

2. 与单位协商：

   • 首先，您可以尝试与单位进行友好协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解单位拒绝签订的原因。
   • 在协商过程中，您可以引用相关法律法规，强调单位有义务与您签订无固定期限劳动合同。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况。
   • 劳动监察部门将会对单位进行调查，并根据调查结果采取相应的措施，包括责令单位改正违法行为。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在仲裁过程中，您需要提供相关证据证明您已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且符合签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 劳动仲裁委员会将会根据事实和法律规定作出裁决，要求单位与您签订无固定期限劳动合同或者给予相应的赔偿。

5. 提起诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

额外建议：

• 在整个过程中，建议您保留好与单位签订的劳动合同、工资单、工作证等相关证据，以便在需要时提供证明。
• 同时，您也可以咨询其他专业人士或者查阅相关法律法规，以更全面地了解自己的权益和维权途径。

行动提示：如果您在维权过程中遇到任何困难或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。