当您在单位连续签订两次固定期限劳动合同到期后，若公司拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以依据相关法律法规采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、明确法律依据与自身权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，在连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有本法第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等）规定的情形下，您有权要求公司续签无固定期限劳动合同。这是您的法定权益，公司应当予以尊重并履行。
二、积极与公司沟通协商
口头沟通：在劳动合同到期前，建议您主动与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，明确表达您希望按照法律规定续签无固定期限劳动合同的意愿。在沟通过程中，请保持平和、理性的态度，并详细阐述您的工作表现和对公司的贡献，以增加沟通的有效性。
书面沟通：如果口头沟通效果不佳，您可以向公司发出书面的续签无固定期限劳动合同意向书。在意向书中，请明确表达您的请求，并通过邮政特快专递（EMS）等可靠方式发送，以确保公司收到并保留好相关证据。
三、收集并整理证据
在协商过程中，您应收集并整理好所有与劳动关系相关的证据，包括但不限于：
这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用，因此请务必妥善保管。
四、寻求行政救济
如果公司拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令公司改正违法行为等。在投诉时，请提供详细的证据材料，以便劳动监察部门能够准确了解情况并作出处理。
五、申请劳动仲裁或提起诉讼
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中，请明确提出要求公司续签无固定期限劳动合同的仲裁请求，并详细阐述事实和理由，同时提交准备好的各类证据材料。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将全面审查案件事实和相关证据，并根据法律规定作出判决。如果法院支持您的请求，公司将需要依法与您签订无固定期限劳动合同。
六、关于经济赔偿
如果公司最终未能与您续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，您有权要求公司支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
综上所述，当第二次劳动合同即将到期且公司拒绝续签无固定期限劳动合同时，您应明确自己的法律权益，积极与公司沟通协商，并收集整理好相关证据。在必要时，可以寻求行政救济或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。同时，如果公司构成违法解除或终止劳动合同的情形，您还有权要求公司支付相应的经济赔偿金。希望这些建议能对您有所帮助。