结论：您在公司已连续工作11年，合同到期后要求签订无固定期限劳动合同而公司拒绝，公司的行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。您有权通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形之一下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
在您的情况下，您已经在公司连续工作满11年，符合第一种情形，因此您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。
二、公司拒绝签订的法律后果
如果公司拒绝与您签订无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，公司应当自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资。这是对公司违法行为的直接经济制裁，旨在保护劳动者的合法权益。
三、维权措施
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，明确提出您的诉求，即要求签订无固定期限劳动合同。
- 在协商过程中，您可以引用相关法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》第十四条和第八十二条，以增强自己的说服力。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。
- 劳动监察部门会对公司进行调查，并可能要求其改正错误，与您签订无固定期限劳动合同。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果不满意，或公司拒绝改正，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，如工资单、考勤记录、工作证等。
- 仲裁委员会会根据事实和法律作出裁决，支持您的合法诉求。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，法院会依法审理案件，并作出最终判决。
四、注意事项
- 保留证据：在维权过程中，务必保留好所有与公司的劳动关系证明，如劳动合同、工资单、考勤记录、工作证等，以便在需要时提供有力证据。
- 及时行动：一旦发现公司存在违法行为，应尽快采取行动维护自己的权益，以免错过最佳维权时机。
五、进一步建议
- 在与公司协商或投诉、仲裁、诉讼过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为。
- 如果可能的话，寻求家人、朋友或专业人士的支持和帮助，以更好地应对维权过程中的各种挑战。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。