结论：针对十年老员工要求签无固定期合同而公司拖延不签的情况，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
在您的情况下，作为已经在公司连续工作满十年的老员工，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。
二、公司拖延不签的法律后果
如果公司拖延不签无固定期限劳动合同，这可能构成违法行为。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
三、员工可以采取的措施
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司拖延不签的具体原因。
- 在协商过程中，您可以引用相关法律法规，强调公司应履行的法律义务，以及拖延不签可能面临的法律后果。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。
- 劳动监察部门将会对公司的行为进行调查，并根据调查结果采取相应的措施，包括责令公司改正违法行为、支付赔偿金等。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据，如工作证明、工资单、与公司协商的记录等，以证明您的权益受到了侵害。
- 劳动仲裁委员会将会对您的申请进行审理，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，公司需要履行裁决结果，包括签订无固定期限劳动合同或支付赔偿金等。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持自己的诉求，并接受法院的审理和判决。
四、建议与注意事项
- 在采取任何行动之前，建议您先收集并整理好相关证据，如工作合同、工资单、工作证明、与公司协商的记录等，以便在需要时提供证明。
- 在与公司的协商、投诉、仲裁或诉讼过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
作为专业律师，我建议您在处理此类问题时保持谨慎和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。