针对您提出的“十年合同到期后公司不肯签无固定期限合同怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者长期权益的一种保障。
若您的十年合同到期后，公司拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
与公司协商：
- 您可以首先尝试与公司进行协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司拒绝的具体原因。
- 在协商过程中，您可以强调自己的工作表现、对公司的贡献以及签订无固定期限劳动合同的法律依据，争取公司改变决定。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映公司拒绝签订无固定期限劳动合同的情况。
- 劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令其改正违法行为，依法与您签订无固定期限劳动合同。
申请劳动仲裁：
- 若公司仍拒绝签订合同，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要准备充分的证据来证明自己在公司连续工作满十年，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。
- 仲裁机构将根据事实和法律规定作出裁决，要求公司支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资（作为赔偿），并依法与您签订无固定期限劳动合同。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 法院将依法审理案件，并作出最终判决。如果判决支持您的诉求，公司将需要履行判决义务，与您签订无固定期限劳动合同并支付相应的赔偿。
在整个维权过程中，证据的准备至关重要。您需要确保自己能够提供充分的证据来证明自己在公司连续工作满十年以及公司拒绝签订无固定期限劳动合同的事实。
最后，我想强调的是，作为劳动者，您有权依法维护自己的权益。如果公司违反法律规定拒绝签订无固定期限劳动合同，您完全可以通过合法途径来维护自己的权益。希望以上解答能够对您有所帮助。