结论：若您在公司工作已满13年而公司未与您签订无固定期限劳动合同，您有权采取一系列措施来维护自己的合法权益，包括要求公司支付双倍工资差额、补签劳动合同、补缴社会保险费用，并在必要时申请劳动仲裁或提起诉讼。

详细分析：

1. 法律后果与权益：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，您与公司之间已存在无固定期限的劳动关系。
   • 同时，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，您有权要求公司支付自用工满一个月次日至满一年的前一日的双倍工资差额（即11个月的双倍工资，但考虑到您已工作13年，此处的计算主要强调法律原则，实际双倍工资差额的诉求可能因时效等因素有所调整，但核心权益在于确认无固定期限劳动关系及可能的赔偿）。

2. 收集证据材料：

   • 在采取行动之前，您需要收集能够证明您与公司存在事实劳动关系的证据材料，如工资支付记录（银行转账记录、工资条等）、考勤记录（打卡记录、签到表等）、工作证件（工作证、服务证等）、同事证言以及其他能够证明您在公司工作的材料（如工作成果、项目报告等）。

3. 与公司协商沟通：

   • 在收集了足够的证据后，您可以尝试与公司进行协商沟通，要求公司补签劳动合同，并支付应得的双倍工资差额（考虑时效等因素，可能需调整具体诉求）及补缴社会保险费用。
   • 如果公司同意您的要求，双方可以签订一份书面的协议，明确各自的权利和义务。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果公司拒绝您的要求，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认您与公司之间存在无固定期限劳动合同关系，并要求公司支付相应的赔偿（如双倍工资差额，考虑时效可能有所调整）及补缴社会保险费用。
   • 对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

5. 注意事项：

   • 时效问题：劳动仲裁的申请时效一般为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。但考虑到您已工作13年，且涉及的是无固定期限劳动合同的确认及可能的赔偿问题，时效的计算可能更为复杂，建议您尽快采取行动，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
   • 法律咨询：在处理此类问题时，由于涉及法律条款的适用和时效的计算等复杂问题，我建议您直接向我咨询，以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。

行动建议：

• 首先，尽快收集能够证明您与公司存在事实劳动关系的证据材料。
• 其次，尝试与公司进行协商沟通，明确表达您的诉求和法律依据。
• 如果协商无果，及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并在必要时向人民法院提起诉讼。
• 在整个过程中，注意保护自己的合法权益，避免与公司发生不必要的冲突和纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。