针对您提出的“工作13年不签无固定期限合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在与劳动者建立劳动关系时，应当签订书面劳动合同。若用人单位未按照法律规定与劳动者签订书面劳动合同，将需要承担相应的法律责任。

一、关于赔偿的法律依据

1. 双倍工资罚则：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于未签订无固定期限劳动合同的情况，但需注意，双倍工资的计算期间和上限有所限制。

2. 无固定期限劳动合同的自动建立：根据法律规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，从工作满一年的次日起，您与用人单位之间即被视为已建立了无固定期限的劳动合同关系。

二、赔偿范围及计算方式

1. 双倍工资差额的计算期间：

   • 对于您工作13年但未签订无固定期限劳动合同的情况，双倍工资差额的计算应限于用人单位未签订书面劳动合同的前11个月（即从用工次月起至满一年的前一日）。
   • 从工作满一年的次日起，虽然视为已建立了无固定期限劳动合同关系，但不再适用双倍工资罚则。

2. 具体计算公式：

   • 双倍工资差额 = (月工资总额 × 11) - 已支付的工资总额
   • 示例：若您的月工资为5000元且已全额发放，则用人单位需补发的双倍工资差额为5000元 × 11 = 55,000元。

三、维权步骤

1. 收集证据：

   • 工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等能证明您与用人单位之间存在劳动关系的材料。

2. 协商沟通：

   • 您可以主动与用人单位协商，要求补签无固定期限劳动合同并支付双倍工资差额。优先通过和解解决纠纷，可以节省时间和精力。

3. 劳动仲裁：

   • 若协商未果，您需要在劳动关系终止后1年内向当地劳动仲裁委员会提交申请，主张双倍工资差额及补缴社保等权益。

4. 法律诉讼：

   • 若对仲裁结果不服，您可以在收到裁决书15日内向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效从权利被侵害之日起计算1年，因此您需要及时主张自己的权益，避免超过时效限制。
• 无固定期限合同的自动建立不影响追偿权：虽然工作满一年后视为已建立了无固定期限劳动合同关系，但这并不影响您此前双倍工资差额的追偿权。

综上所述，对于您工作13年未签订无固定期限劳动合同的情况，用人单位应支付您前11个月的双倍工资差额。若用人单位拒绝支付，您可以通过协商、劳动仲裁或法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。