结论：针对您在单位工作了十几年但单位不肯签无固定合同且您不想离开的情况，您有权要求单位签订无固定期限劳动合同，并可以通过协商、投诉或法律途径来维护自己的权益。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，应当订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者权益的一种保护，旨在确保长期稳定工作的劳动者能够获得更稳定的劳动保障。
单位不肯签无固定合同的处理方式：
- 协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解单位拒绝签订的原因。通过友好沟通，有时可以达成双方都能接受的解决方案。
- 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况。劳动监察部门有权对单位的违法行为进行调查和处理，并可能要求单位纠正违法行为。
- 法律途径：如果投诉也未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿。如果对仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼。
不想离开单位的考虑：
- 既然您不想离开单位，那么在与单位协商或采取法律途径时，可以强调您对单位的忠诚和长期贡献，以及签订无固定期限劳动合同对您个人和单位双方的益处。这有助于增加单位签订无固定期限劳动合同的意愿。
行动建议：
- 收集证据：在采取任何行动之前，建议您收集相关证据，如工作记录、工资单、社保缴纳记录等，以证明您在单位连续工作满十年的事实。这些证据将有助于您在协商、投诉或法律途径中维护自己的权益。
- 咨询专业意见：虽然我作为律师已经给出了上述建议，但每个具体案件都有其独特性。因此，在采取行动之前，您还可以进一步向我咨询，以获取更具体、更个性化的法律建议。
- 保持冷静和理性：在处理此类劳动纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响自己的权益维护。
后续关注：
- 在采取上述行动后，请密切关注单位的反应和劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会的处理进展。如果单位仍然拒绝签订无固定期限劳动合同或未支付相应赔偿，您可以根据处理结果考虑是否进一步采取法律途径来维护自己的权益。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，继续在单位稳定工作。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。