结论：针对您工作13个月未签劳动合同，且公司现在不给签的情况，您有权要求公司支付双倍工资差额，并视为已与公司建立了无固定期限的劳动关系。以下是详细的分析和建议：

一、法律后果与权益

1. 双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求公司支付自用工满一个月次日至满一年的前一日（即第2个月至第12个月）的双倍工资差额。
   • 具体计算公式： $\( \text{双倍工资差额} = (\text{月工资总额} \times 11) - \text{已支付的工资总额} \)\( *示例*：若您月工资为5000元且已全额发放，则公司需补发 \)5000 \times 11 = 55,000$ 元。

2. 无固定期限劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。因此，您现在已与公司建立了无固定期限的劳动关系。

二、维权步骤与建议

1. 收集证据：

   • 工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等能证明劳动关系的材料，这些都是您维权的重要依据。

2. 与公司协商：

   • 您可以尝试与公司进行协商，要求公司补签劳动合同，并支付应得的双倍工资差额及补缴社会保险费用。如果公司同意，双方可以签订一份书面的协议，明确各自的权利和义务。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果公司拒绝您的要求，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认您与公司之间存在无固定期限劳动合同关系，并要求公司支付双倍工资差额及补缴社会保险费用。
   • 注意时效：劳动仲裁的申请时效一般为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要尽快采取行动，以免错过申请时效。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

三、注意事项

• 时效问题：除了劳动仲裁的申请时效外，如果您选择提起诉讼，也需要注意诉讼时效的限制。一般来说，民事诉讼的时效期间为三年，但具体到劳动纠纷，可能需要根据具体情况和法律规定来确定。
• 法律条款引用：在维权过程中，您可以引用上述提到的法律条款来支持自己的主张，增强说服力。

最后建议：面对公司不签劳动合同的情况，您应保持冷静，积极收集证据，通过合法途径维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。