核心结论：上班13天未签劳动合同，您有权要求公司补签合同，并可主张未签合同期间的双倍工资差额（但需注意时效和证据保留）。以下是具体分析：

1. 法律对未签劳动合同的定性

根据《劳动合同法》第10条，用人单位应在用工之日起1个月内与劳动者签订书面劳动合同。您仅工作13天，公司尚未超期，但若超过1个月仍未签合同，则构成违法。

关键点：

• 若公司未在1个月内补签，您可主张从第2个月起至补签前一日的双倍工资差额（即除正常工资外，额外支付1倍工资）。
  
• 双倍工资差额的仲裁时效为1年，自您知道权益受损之日起算（通常为离职后1年内）。

2. 当前阶段的应对措施

（1）主动要求补签合同

• 操作建议：直接向公司HR或上级提出补签书面劳动合同，明确岗位、薪资、期限等核心条款。
  
• 风险规避：若公司拒绝或拖延，需保留工作证据（如考勤记录、工资条、工作邮件等），以证明劳动关系存在。

（2）保留证据以备维权

• 关键证据：
  
  • 证明劳动关系的材料：工牌、考勤记录、工作群聊天记录、同事证言等。
    
  • 证明工资标准的材料：银行流水、工资条、转账记录等。
    
• 用途：若后续发生纠纷，这些证据可支持您主张双倍工资、社保补缴等权益。

3. 若公司超期未签合同（1个月后）

• 法律后果：公司需支付双倍工资差额，且您可随时以“未签合同”为由解除劳动关系，并要求经济补偿（工作满6个月以上支付1个月工资，不满6个月支付半个月工资）。
  
• 操作步骤：
  
  1. 向公司发出书面通知，要求补签合同并支付双倍工资差额。
     
  2. 若公司拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
     

4. 特殊情况提醒

• 试用期未签合同：试用期包含在劳动合同期限内，公司不得以“试用期”为由拒绝签合同。
  
• 非全日制用工：若您属于非全日制员工（如每日工作不超过4小时、周累计不超过24小时），可不签书面合同，但公司仍需支付工资并缴纳工伤保险。

总结建议：目前您工作未满1个月，公司尚不违法，但需主动要求补签合同并保留证据。若超过1个月仍未签，可依法主张双倍工资差额。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。