当您遇到单位不签无固定期限劳动合同的情况时，您完全有权依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律规定来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、确认自身是否符合签订无固定期限劳动合同的条件

根据《劳动合同法》的规定，您在以下情形下符合签订无固定期限劳动合同的条件：

1. 在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，您在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、尝试与单位进行友好协商

首先，您可以尝试与单位进行沟通协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并表达签订意愿。协商过程中，建议您保留沟通记录，如邮件、短信或面谈录音等，作为后续维权的证据。

三、向劳动监察部门投诉举报

若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报。投诉时，请准备以下相关材料：

• 身份证复印件；
• 劳动关系证明，如劳动合同、工资条、工作证等；
• 符合签订无固定期限劳动合同条件的证据，如工作年限证明、连续订立固定期限劳动合同的证明等。

劳动监察部门有权责令单位改正违法行为。若单位逾期不改正，根据《劳动合同法》第八十二条，单位需从应签无固定期限劳动合同之日起每月支付您双倍工资作为经济赔偿。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能达到预期效果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请书应详细载明您的基本信息、用人单位的信息、仲裁请求及所依据的事实和理由，并提供充足的证据支持。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。若裁决要求单位支付双倍工资等经济补偿，单位必须履行。

五、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请充分阐述自己的诉求和理由，依靠法律维护自身合法权益。法院将依据事实和法律进行全面审查，并作出最终判决。一旦判决生效，单位必须按照判决执行。

六、保留证据的重要性

在整个维权过程中，您应特别注意收集和保留相关证据。这些证据包括但不限于与公司沟通的记录、工作证、工资单、考勤记录、劳动合同等。这些证据将对维护您的权益起到关键作用。

七、无固定期限劳动合同的终止

需要注意的是，无固定期限劳动合同的终止需遵循法定情形，包括劳动合同期满（虽名为“无固定期”，但可能因特定条件达成而终止）、您享受基本养老保险待遇、您死亡或被宣告死亡/失踪、用人单位破产等。双方约定的终止情形不得超出法定范围。

综上所述，当单位不签无固定期限劳动合同时，您应了解自己的权利和法律途径，依次采取协商、投诉举报、申请劳动仲裁及提起诉讼等措施来维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据是确保维权成功的重要保障。希望这些建议能对您有所帮助。