当您与单位签订的两年劳动合同到期后，如果双方决定不再续签，处理方式会根据不续签的主体（单位或劳动者）以及不续签的具体情况有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、单位不续签的情况
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果单位决定不续签劳动合同，需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。因此，您工作两年，单位应支付您两个月的工资作为经济补偿。
通知义务：
- 单位在决定不续签劳动合同前，应提前告知劳动者。如果未提前通知，根据地方规定，单位可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。
二、劳动者不续签的情况
一般无补偿：
- 如果劳动者主动决定不续签劳动合同，通常情况下单位无需支付经济补偿。
特殊情况下的补偿：
- 如果单位在续签劳动合同时降低了原劳动合同的约定条件（如薪资、职位等），而劳动者不同意续签，那么单位仍然需要支付经济补偿。
三、争议解决
- 如果双方在续签劳动合同或经济补偿等问题上存在争议，可以通过劳动仲裁来解决。劳动仲裁是一种法律程序，用于解决劳动争议，其裁决具有法律效力。
四、后续事项处理
社保和公积金：
- 劳动合同到期不续签后，您的社保和公积金缴纳可能会受到影响。您可以考虑自行缴纳或尽快找到新单位进行衔接，以确保社保和公积金的连续性。
离职手续：
- 无论是不续签还是其他原因离职，都需要按照单位的规定办理离职手续，包括工作交接、物品归还等。
五、建议
- 在决定不续签劳动合同前，建议您与单位进行充分沟通，了解不续签的具体原因和后果。
- 如果您对经济补偿或其他问题有疑问，可以咨询专业的劳动法律师或劳动仲裁机构，以获取更准确的法律建议。
综上所述，当您与单位签订的两年劳动合同到期后不续签时，处理方式会根据不续签的主体和具体情况有所不同。希望以上解答能对您有所帮助。