合同到期后，用人单位和劳动者均有权选择是否续签合同，具体处理方式需根据双方意愿和实际情况决定。以下是详细分析：
双方均同意续签合同
若用人单位和劳动者均希望继续合作，应在合同到期前协商续签事宜。根据《劳动合同法》规定，续签合同需遵循平等自愿、协商一致的原则，且续签后的合同期限、工作内容、劳动报酬等条款可由双方重新约定。
建议：续签前建议双方明确新合同条款，避免因条款模糊产生纠纷；若续签次数达到法定上限（如连续订立两次固定期限合同后），劳动者有权要求签订无固定期限合同。
用人单位不续签合同
若用人单位决定不续签，需向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。
例外情形：若用人单位维持或提高原合同条件续签，而劳动者拒绝续签的，用人单位无需支付经济补偿。
劳动者不续签合同
若劳动者主动选择不续签，通常无需向用人单位支付违约金（除非合同中约定了服务期或竞业限制条款）。但需注意，若用人单位以维持或提高原合同条件提出续签，而劳动者拒绝的，可能影响其领取失业保险金的资格。
建议：劳动者在决定不续签前，应评估自身权益（如经济补偿、失业保险等），并提前与用人单位沟通离职手续办理事宜。
合同到期后未及时续签但继续用工
若合同到期后双方未续签但劳动者继续工作，用人单位需在一个月内与劳动者补签书面劳动合同；逾期未补签的，用人单位需自用工满一个月的次日起向劳动者支付双倍工资，最长不超过十一个月。
风险提示：未及时续签合同可能引发劳动争议，建议双方尽快协商补签或终止用工关系。
总结：合同到期后，双方应根据实际情况选择续签或终止合同，并依法处理经济补偿、离职手续等事宜。若对具体操作有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细建议。