面对单位不给签订无固定期限劳动合同的情况，您首先需要确认自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形应当订立无固定期限劳动合同（除非您主动提出订立固定期限合同）：

1. 您在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，您在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 您已经连续订立二次固定期限劳动合同，且没有严重违反规章制度或不能胜任工作等情形，续订劳动合同的。

此外，如果用人单位自用工之日起满一年未与您订立书面劳动合同，那么法律上视为已经订立了无固定期限劳动合同。

在确认自己符合签订条件后，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、尝试协商解决

1. 主动沟通：与用人单位进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并阐述签订此类合同对双方的好处，如增强员工稳定性、提高工作积极性等。
2. 保留证据：在沟通过程中，保留好聊天记录、邮件等沟通记录，以备后续维权使用。
3. 寻求工会帮助：如果直接协商无果，您可以向工会反映情况，请求工会协助与用人单位沟通和协调。

二、申请劳动仲裁

如果协商未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请前，请准备好以下材料：

1. 劳动仲裁申请书：详细写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由。
2. 证据材料：包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等，以证明您与用人单位的劳动关系及符合签订无固定期限劳动合同的条件。

在仲裁过程中，您需要参加开庭审理，进行陈述、举证、质证和辩论。如果仲裁裁决支持您的请求，用人单位将被要求与您签订无固定期限劳动合同。

三、提起诉讼

如果您对劳动仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要按照法院要求提交相关材料，并参加庭审。如果法院判决用人单位应与您签订无固定期限劳动合同而单位拒不执行，您可以申请强制执行。

四、要求赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位违反规定不与您订立无固定期限劳动合同，那么自应当订立之日起，用人单位需要向您每月支付二倍的工资。二倍工资的计算基数为您正常工作时间的月工资，计算期限从应当订立之日起至实际签订之日止，但最长不超过十一个月。

在整个维权过程中，请保持冷静和理性，了解自己的法律权益和维权途径。同时，务必保留好所有相关的证据材料，以确保在协商、仲裁或诉讼中能够有力地支持自己的主张。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议寻求专业律师的帮助以获得更具体的法律指导。