结论：两次合同到期后，劳动者在满足一定条件下有权要求签订无固定期限劳动合同，但并非强制必须签订，不过如果用人单位拒绝签订且符合法定情形，则可能面临法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）的规定时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。

举例说明：假设小张与某公司已经连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，没有违反公司规章制度，也不能胜任工作的情况。在第二次合同到期前，小张向公司提出希望签订无固定期限劳动合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。

二、劳动者无权要求签订无固定期限劳动合同或用人单位可以不签订的情形

1. 劳动者主动提出签订固定期限劳动合同：如果劳动者在第二次合同到期时，主动提出希望继续签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以与其签订固定期限劳动合同，而无需签订无固定期限劳动合同。

2. 劳动者存在法定解除情形：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，或存在第四十条第一项（患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（不能胜任工作）规定的情形，用人单位可以不续签劳动合同，并且无需签订无固定期限劳动合同（但第四十条情形需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资）。

三、用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同的法律责任

如果用人单位在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，并终止劳动合同，则构成违法解除劳动关系。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

举例说明：继续以小张为例，如果小张满足签订无固定期限劳动合同的条件，但公司拒绝签订并终止了劳动合同，小张可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

四、建议与注意事项

1. 劳动者应了解自己的权益：劳动者在签订劳动合同时，应了解自己的权益和义务，特别是在连续签订两次固定期限劳动合同后，应明确自己有权要求签订无固定期限劳动合同。

2. 用人单位应遵守法律规定：用人单位在决定是否与劳动者签订无固定期限劳动合同时，应严格遵守相关法律法规的规定，避免违法解除劳动关系带来的法律风险和经济损失。

3. 双方应充分沟通：在劳动合同到期前，双方应进行充分沟通，明确双方的意愿和期望，以确保劳动合同的合法、合规处理。

如果您在劳动合同签订或续签过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。