结论：签订两次一年合同后，是否可以签无固定期限合同，这主要取决于劳动合同法的相关规定以及用人单位和劳动者的具体协商情况。在符合法定条件且双方协商一致的情况下，是可以签订无固定期限合同的。
分析说明：
法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，如果已经连续签订了两次一年期的固定期限劳动合同，并且满足上述法律条款中提到的其他条件（如劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、没有严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形），那么在续订劳动合同时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同。
双方协商：
- 尽管法律有上述规定，但劳动合同的签订仍然需要双方协商一致。如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，而劳动者又希望继续在该单位工作，那么双方可能需要就合同期限进行进一步的协商。
- 如果协商不成，劳动者可以根据法律规定，向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果劳动者在签订两次一年期劳动合同后，由于个人原因（如升学、出国等）希望不再续订劳动合同，或者用人单位由于经营状况变化等原因不再需要该劳动者继续工作，那么双方可以协商终止劳动合同，而无需签订无固定期限劳动合同。
行动建议：
- 如果您已经连续签订了两次一年期的固定期限劳动合同，并且希望继续在该单位工作，同时满足签订无固定期限劳动合同的其他条件，那么您可以向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的请求。
- 如果用人单位不同意您的请求，您可以先尝试与用人单位进行协商，了解其不同意的原因，并尝试通过沟通解决问题。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。在此过程中，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何有效地维护自己的权益。
法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿（但需注意，这一赔偿通常是在用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的情况下适用，对于应签无固定期限而未签的情况，法律后果可能有所不同，具体需根据实际情况和法律规定来判断）。
- 同时，劳动者还可以向劳动行政部门投诉，要求用人单位改正违法行为。如果用人单位的行为给劳动者造成了损失，劳动者还有权要求用人单位承担赔偿责任。