不签无固定期限劳动合同是否违法，这主要取决于是否符合法定的签订条件。以下是对此问题的详细分析：
一、符合法定条件而不签属于违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
劳动者连续工作满十年：如果劳动者在该用人单位连续工作满十年，并且提出订立无固定期限劳动合同，那么用人单位应当订立。若用人单位拒绝，则属于违法行为。
初次实行或改制情况：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位也应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限合同：如果劳动者与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
满一年未签合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
违法责任：如果符合上述应当签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝签订，那么用人单位需要承担法律责任。劳动者可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向其每月支付二倍的工资作为赔偿，并且可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求用人单位补签无固定期限劳动合同。
二、不符合法定条件可不签
如果不符合上述法定应当签订无固定期限劳动合同的情形，例如劳动者在用人单位工作不满十年，且不存在其他应当签订无固定期限劳动合同的法定情形，那么用人单位根据自身经营情况和用工需求，与劳动者协商一致签订固定期限劳动合同是合法的。此外，如果用人单位自用工之日起未满一年，也不构成必须签订无固定期限劳动合同的义务。
三、实际操作建议
劳动者：如果你认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位拒绝签订，你可以先与用人单位进行协商，要求签订无固定期限劳动合同。如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的权益。
用人单位：作为用人单位，应当明确了解并遵守《劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的规定。在符合法定条件的情况下，应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和纠纷。
综上所述，不签无固定期限劳动合同是否违法，完全取决于是否符合法定的签订条件。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。