结论前置：是否违法取决于是否符合签订无固定期限劳动合同的法定条件。若符合条件而用人单位未签订，则属于违法行为；若不符合条件，则不违法。
一、符合签订无固定期限劳动合同条件而未签订的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
劳动者连续工作满十年：若劳动者在该用人单位连续工作满十年，且除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。若此时用人单位未签订，则构成违法。
初次实行或改制情况：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。未签订的，同样构成违法。
连续订立二次固定期限合同：若劳动者与用人单位已经连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。若此时用人单位拒绝签订，也构成违法。
满一年未签合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。若此时用人单位仍未与劳动者签订无固定期限劳动合同，则同样构成违法。
违法责任：在上述情况下，若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向其每月支付二倍的工资作为赔偿。同时，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求用人单位补签无固定期限劳动合同。
二、不符合签订无固定期限劳动合同条件的情况
如果不符合上述法定应当签订无固定期限劳动合同的情形，例如劳动者在用人单位工作不满十年，且不存在其他应当签订无固定期限劳动合同的法定情形，那么用人单位根据自身经营情况和用工需求，与劳动者协商一致签订固定期限劳动合同是合法的。此外，如果用人单位自用工之日起未满一年，也不构成必须签订无固定期限劳动合同的义务。
特殊情况：
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：即使已经满足连续订立两次固定期限劳动合同的条件，如果劳动者出于自身考虑，主动向用人单位提出订立固定期限劳动合同，用人单位按照劳动者的意愿与其订立固定期限劳动合同，这种情况下不违法。
用人单位维持或提高条件续订，劳动者不同意：在第二次固定期限劳动合同到期时，用人单位愿意按照不低于原劳动合同约定的条件（甚至提高条件）与劳动者续订无固定期限劳动合同，但劳动者不同意续订的，劳动合同终止。此种情况下，用人单位无需承担违法责任，但仍可能需要根据法律规定支付经济补偿。
三、建议与总结
鉴于无固定期限劳动合同的签订涉及复杂的法律规定和具体情况判断，我建议劳动者和用人单位在遇到相关问题时，及时沟通并明确各自的权益和义务。若劳动者认为用人单位的行为构成违法，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律纠纷。
若你还有其他关于合同纠纷或劳动工伤方面的问题，欢迎直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。