结论前置：公司到期不签无固定期限劳动合同是否合法，需根据劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件来判断。若劳动者符合条件而公司拒绝签订，则构成违法；若劳动者不符合条件，公司则有权选择不续签。

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者符合以下条件之一，且提出或同意续订、订立劳动合同时（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），应当签订无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位不间断地工作达到十年。例如，小李自2013年1月1日起在A公司工作，至2023年1月1日已连续工作满十年，若小李提出或同意续订劳动合同，A公司应与其签订无固定期限劳动合同。

2. 特定改制情形下的工作年限与退休年龄：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。如老张在某国有企业从2000年开始工作，2010年企业改制时他已连续工作满十年且距退休年龄不足十年，若老张提出或同意续订劳动合同，该国有企业应与其签订无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后无过错：劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条（因劳动者过错解除劳动合同）和第四十条第一项、第二项（因非过错但健康或工作能力原因解除劳动合同）规定的情形，续订劳动合同时应签订无固定期限劳动合同。

二、公司到期不签无固定期限劳动合同的处理方式

1. 不符合无固定期限劳动合同条件的情形：

   • 若员工不符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，公司在劳动合同到期时可以选择不续签。此时，公司需按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿金，具体标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。例如，小王在B公司工作了3年6个月，劳动合同到期时B公司选择不续签，则B公司需支付小王4个月工资作为经济补偿金。

2. 符合无固定期限劳动合同条件但公司拒签的情形：

   • 若员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，则构成违法终止劳动合同。在此情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，小赵在C公司连续工作满十年，且提出续订无固定期限劳动合同，但C公司拒绝续签，则C公司需按照小赵10个月工资的二倍（即20个月工资）支付赔偿金。

三、员工权益保护与争议解决

• 保留证据：员工在面对公司不续签劳动合同时，应妥善保留相关证据（如劳动合同、工资条、工作年限证明等），以便在必要时维护自身合法权益。
• 协商沟通：员工可尝试与公司进行协商沟通，明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并指出法律依据。
• 投诉与仲裁：若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司依法签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿金/赔偿金。
• 诉讼途径：如对仲裁结果不满意，员工还可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，公司到期不签无固定期限劳动合同是否合法取决于劳动者的具体情况和公司的决策。劳动者应了解自身权益，并在必要时采取法律措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。