结论：公司拒不签订无固定期限劳动合同，在符合法定条件的情况下，公司可能面临支付赔偿金、被劳动行政部门责令改正等法律责任。下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、法定签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这意味着如果劳动者在同一家公司连续工作了十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，公司就应当与其签订无固定期限劳动合同。
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这种情况主要针对初次实行劳动合同制度的企业或者国有企业改制的情况，如果劳动者满足连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的条件，公司也应当签订无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：您的情况就属于这一种，即已经签订了两次固定期限劳动合同，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形，在续订劳动合同时，公司应当签订无固定期限劳动合同。
二、公司拒不签订无固定期限劳动合同的法律责任
支付赔偿金：
- 如果公司违反上述规定，拒不与劳动者签订无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚公司的违法行为，并保障劳动者的合法权益。
- 计算公式：赔偿金 = 月工资 × 未签订无固定期限劳动合同的月数（最多不超过11个月，因为从第二次固定期限劳动合同到期后开始计算，到满一年时视为已订立无固定期限劳动合同，但此期间仍需支付双倍工资，实际计算中通常以实际未签订的月数为准，且受一年时效限制）。
- 举例：假设劳动者的月工资为5000元，公司拒不签订无固定期限劳动合同的月数为6个月，则公司应支付的赔偿金为5000元 × 6个月 = 30000元。
被劳动行政部门责令改正：
- 劳动行政部门有权对公司的违法行为进行查处，并责令其改正。如果公司拒不改正，劳动行政部门还可以对公司进行罚款等行政处罚。
三、劳动者的维权途径
与用人单位协商：
- 劳动者可以首先尝试与公司进行协商，要求公司签订无固定期限劳动合同，并支付相应的赔偿金（如果适用）。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，具有快捷、高效的特点。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：
- 劳动者在维权过程中，应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。
及时维权：
- 劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁或提起诉讼，以免超过时效而丧失维权机会。
作为王冠儒律师，我建议您在遇到此类问题时，首先与公司进行友好协商，尝试通过沟通解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。