结论：在您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若单位无正当理由不续签，这通常构成违法解除劳动关系。您有权要求单位续签无固定期限劳动合同，或要求单位支付相应的赔偿金。若协商不成，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
一、法律依据与劳动者权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定：“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”
这意味着，在您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，如果您没有违反法律法规或用人单位规章制度的行为（如严重失职、营私舞弊等），且不存在不能胜任工作等特定情形，您有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。
二、单位不续签的法律后果
构成违法解除劳动关系：如果用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝与您续签无固定期限劳动合同，这将被视为违法解除劳动关系。
支付赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是经济补偿标准的两倍。
计算公式：
其中，月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、劳动者的应对措施
与用人单位协商：您可以尝试与用人单位进行协商，表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位不续签的具体原因。
保留证据：您应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要按照法院的要求进行各项程序，如提交起诉状、参加庭审等。
四、注意事项
及时行动：您应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免错过时效。
了解法律程序：在申请劳动仲裁或提起诉讼前，您应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。
保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免对自身权益造成不利影响。
如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。