针对您提出的“连续两次合同后不续签，单位可以不续签吗”这一问题，我将结合相关法律法规，为您进行详细解答。
首先，我们需要明确的是，在连续两次签订固定期限劳动合同后，用人单位一般不能随意选择不续签。这一结论主要基于《劳动合同法》的相关规定，具体分析如下：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《劳动合同法》的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者连续签订两次固定期限劳动合同且不存在法定可解除情形时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。这意味着，在连续两次固定期限劳动合同到期后，如果劳动者没有违反法律规定的用人单位可解除劳动合同的情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），且不存在第四十条第一项、第二项规定的情形（如劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排工作；劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位仍不能胜任工作），那么用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
二、用人单位不续签的法定情形
虽然一般情况下用人单位不能随意不续签，但也存在一些法定情形下用人单位可以依法不续签。这些情形主要包括：
劳动者存在法定过错：如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，自然也就不需要续签。
特定情形下的解除：如劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排工作；或者劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位仍不能胜任工作等，用人单位可以依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，但需提前通知并支付经济补偿。
三、不续签的程序与补偿
如果用人单位决定不续签劳动合同，必须遵循法定程序，如提前通知劳动者、支付经济补偿等。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、总结与建议
综上所述，连续两次签订固定期限劳动合同后，用人单位一般不能随意不续签。除非劳动者存在法定过错或特定情形下的解除条件，否则用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。如果用人单位决定不续签，必须遵循法定程序并支付相应的经济补偿。
因此，我建议您在面临此类情况时，首先确认自己是否存在法定可解除劳动合同的情形。如果不存在，且用人单位提出不续签，您可以要求用人单位签订无固定期限劳动合同或依法获得经济补偿。如有必要，您还可以咨询专业律师或劳动仲裁机构以维护自己的合法权益。