结论前置：根据您描述的情况，若您在同一单位连续工作十年以上，且满足一定条件时，您有权要求签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝签订，则可能构成违法行为，您有权通过法律途径维护自己的权益。

一、法律依据与定义

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且双方同意续延劳动合同，若劳动者提出订立无固定期限劳动合同，用人单位应当订立此类合同。

二、签订无固定期限劳动合同的条件

要签订无固定期限劳动合同，您需满足以下条件：

1. 连续工作年限：您需在同一用人单位连续工作满十年以上。这里的“连续工作”指的是不间断地工作，包括合同到期后的续签情况。

2. 双方同意续延：您与用人单位需就续延劳动合同达成一致意见。这通常体现在劳动合同到期前，双方就续签事宜进行协商并达成共识。

3. 劳动者提出申请：在满足上述条件后，您需明确向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的申请。这是您的权利，也是签订无固定期限劳动合同的必要步骤。

三、用人单位拒绝签订的法律后果

若用人单位在您满足上述条件的情况下拒绝签订无固定期限劳动合同，则可能构成违法行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，您有权要求用人单位支付自应当签订无固定期限劳动合同之日起的二倍工资作为经济补偿。

四、应对措施与建议

1. 保存证据：首先，您应保存好能证明自己连续工作年限的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据将在您维护自己权益时发挥重要作用。

2. 协商沟通：在劳动合同到期前，您可以与用人单位进行协商沟通，明确表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。通过协商，双方可能达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。

3. 法律途径：若协商无果，且用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。在此过程中，您可以寻求我的专业帮助，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和支持。

五、实际应用案例分析

以老李为例，他在某公司从2010年1月1日入职，一直工作到2020年12月31日，已连续工作满十年。当劳动合同到期时，公司与老李协商续订合同。此时，老李明确提出订立无固定期限劳动合同的申请。若公司拒绝签订，则自应当订立之日起需向老李每月支付二倍的工资作为补偿。

综上所述，若您在同一单位连续工作十年以上，且满足一定条件时，您有权要求签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝签订，则可能构成违法行为，您有权通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。