根据您描述的情况，您在公司连续工作15年且已签订四次固定期限劳动合同，现合同到期公司不续签，您有权主张经济补偿金，且可能存在要求公司签订无固定期限劳动合同的权利。以下是具体分析：

1. 经济补偿金的计算与主张

根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条：

• 公司不续签需支付经济补偿：合同到期后，若公司单方面不续签，您有权要求公司支付经济补偿金。
• 补偿标准：按您在本单位的工作年限计算，每满1年支付1个月工资。您工作15年，可主张15个月工资的经济补偿。
• 月工资标准：指您离职前12个月的平均工资（包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入），若高于当地上年度职工月平均工资3倍的，按3倍封顶计算。

示例：若您离职前12个月平均工资为1万元，则经济补偿金为15万元（1万×15个月）。

2. 您可能享有签订无固定期限劳动合同的权利

根据《劳动合同法》第十四条：

• 连续订立两次固定期限合同后，劳动者有权要求无固定期限合同：若您在2008年1月1日《劳动合同法》实施后，已连续签订两次固定期限合同（如2008年后签订两次，每次3年，共6年），且您无《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）、第四十条第一项（医疗期满不能工作）、第二项（不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任）规定的情形，第三次合同到期时，公司应与您签订无固定期限劳动合同。
• 您的特殊情况：您已签订四次固定期限合同，且连续工作15年，远超“两次固定期限合同”的法定条件。即使合同到期，公司无权单方面终止劳动关系，必须与您签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝，属于违法终止劳动合同。

3. 若公司违法终止，您可主张赔偿金

根据《劳动合同法》第八十七条：

• 赔偿金标准：若公司违法终止劳动合同（如未依法签订无固定期限合同却直接终止），您可主张赔偿金，金额为经济补偿金的2倍（即30个月工资）。
• 操作建议：若公司明确表示不续签，您可先书面要求公司签订无固定期限合同，若公司拒绝，再通过劳动仲裁主张赔偿金。

4. 操作建议

1. 收集证据：保存所有劳动合同、工资流水、工作证明（如工牌、考勤记录）等材料，证明劳动关系及工作年限。
2. 与公司协商：书面提出签订无固定期限合同的要求，明确公司若拒绝需承担的法律责任。
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可在合同到期后1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张经济补偿金或赔偿金。

总结：您有权要求公司支付15个月工资的经济补偿金，且公司应与您签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝，您可通过法律途径主张更高赔偿。如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我咨询。