核心结论：连续签订三次固定期限劳动合同后，第三次合同到期公司不续签的，您有权获得经济补偿；若您希望续签且符合条件，公司单方面不续签可能涉及违法终止，您可主张赔偿金。以下是具体分析：

1. 公司不续签的合法性及经济补偿

根据《劳动合同法》第46条、第47条，固定期限劳动合同到期后，公司不续签的，需向您支付经济补偿。补偿标准为：

• 工作年限：每满1年支付1个月工资；
• 6个月以上不满1年：按1年计算；
• 不满6个月：支付半个月工资。

示例：若您连续工作3年，公司不续签，需支付3个月工资作为补偿（月工资指劳动合同终止前12个月的平均工资，含奖金、津贴等）。

2. 您主张续签时的特殊情形

若您符合《劳动合同法》第14条规定的“连续订立二次固定期限劳动合同”且无严重违纪、不能胜任工作等法定情形，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。此时：

• 公司拒绝续签：属于违法终止劳动合同，您可主张赔偿金（经济补偿的2倍，即6个月工资）；
• 公司降低条件续签：您有权拒绝，并同样可主张赔偿金。

关键点：您需在合同到期前明确向公司表达续签无固定期限合同的意愿，并保留书面证据（如邮件、短信等）。

3. 操作建议

1. 核对合同次数：确认是否已连续签订三次固定期限合同（含本次到期合同）；
2. 收集证据：保存劳动合同、工资记录、沟通续签的证据；
3. 协商或投诉：
   • 与公司协商补偿方案；
   • 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
4. 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自合同终止之日起计算。

4. 风险提示

• 若您存在《劳动合同法》第39条规定的严重违纪行为（如盗窃、旷工等），公司可合法解除合同且无需补偿；
• 若您主动提出不续签，或因个人原因拒绝续签，公司无需支付补偿。

总结：公司不续签时，您至少可获得3个月工资的经济补偿；若您符合续签无固定期限合同条件，公司拒绝续签则需支付赔偿金。建议根据自身情况选择协商或法律途径维权，如有疑问可进一步向我咨询具体操作细节。