当您与用人单位已经续签了三次合同，而用人单位决定不再续签时，这确实是一个需要仔细处理的情况。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：
一、法律背景与规定
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在法定解除或终止情形，续订劳动合同时应当订立无固定期限劳动合同。然而，对于连续订立三次固定期限劳动合同后的处理，法律并未直接规定必须签订无固定期限合同，但实践中通常会有一定的原则遵循。
二、判断是否符合签订无固定期限劳动合同的条件
- 审查过往合同：回顾您与用人单位签订的前两次合同，确认是否都是固定期限劳动合同，并且您没有提出订立固定期限劳动合同的要求。
- 评估自身情况：确认您是否存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。若不存在这些情形，且您没有提出订立固定期限劳动合同，那么您在第三次续签时，理论上是有权要求签订无固定期限劳动合同的。
三、用人单位不再续签的处理方式
合法不续签：
- 如果用人单位决定不再续签，且这一决定不违反上述签订无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位需要向您支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法不续签：
- 如果用人单位在您符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下拒绝续签，那么这一行为可能构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，您有权要求用人单位继续履行合同，或者主张赔偿金（赔偿金为经济补偿标准的两倍）。
四、处理流程与建议
与用人单位沟通：
- 首先，与用人单位进行充分沟通，了解其不再续签的具体原因。
- 表达您的诉求和权益，看是否能够达成共识或找到其他解决方案。
确认处理方式：
- 根据上述法律背景和规定，确认用人单位的处理方式是否合法。
- 如果用人单位的处理方式违法，您可以考虑采取进一步的法律行动。
办理离职手续：
- 如果双方无法达成共识，且用人单位决定不再续签，那么按照合同约定及相关程序办理离职手续。
- 确保用人单位支付了应得的经济补偿金或其他赔偿。
保留证据：
- 在整个过程中，保留好相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录、离职证明等。
- 这些证据将在后续可能出现的劳动纠纷中起到关键作用。
维权途径：
- 如果您对用人单位的处理结果不满，可以通过协商、调解、仲裁与诉讼等途径维护自身合法权益。
- 在整个维权过程中，注意收集和保留证据以支持自己的主张。
五、总结与建议
面对第三次合同不续签的情况，您需要首先明确自己的法律权益和用人单位的处理方式是否合法。如果用人单位的处理方式合法，那么您需要按照流程办理离职手续并领取经济补偿金；如果用人单位的处理方式违法，那么您有权通过法律途径维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静、理性并保留好相关证据是非常重要的。希望这些建议能对您有所帮助。