面对您签订了两次固定期限劳动合同后，公司到第二次合同到期终止续签的情况，您需要根据具体情况来采取相应的应对措施以维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析和建议：
一、明确法律规定及您的权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等）时，若您提出或同意续订，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。这是您的法定权益，公司有义务遵守。
二、不同情形的应对方法
公司违法不续签无固定期限劳动合同
- 具体表现：公司未按照法律规定与您签订无固定期限劳动合同，而是选择终止合同。
- 应对措施：
- 协商解决：首先，您可以尝试与公司进行友好协商，指出公司的违法行为，并明确要求续签无固定期限劳动合同。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请时，请提供相关证据（如劳动合同、工资条、工作记录等）以证明您的权益受损。仲裁结果若支持您，公司需继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护您的权益。
公司合法不续签（存在法定特殊情形）
- 具体表现：若您存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如试用期内不符合录用条件、严重违反公司规章制度等，公司有权选择不续签劳动合同。
- 应对措施：在这种情况下，公司不续签是合法的，但需向您说明理由并支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准与上述相同。若您对公司的解除理由或经济补偿金数额有异议，同样可以通过劳动仲裁或诉讼来维权。
三、其他注意事项
- 单位维持或提高条件续订：若公司在续签合同时维持或提高了原劳动合同的条件，而您不同意续订，则公司无需支付经济补偿。但这种情况并不适用于您当前的问题，因为您是希望续签无固定期限劳动合同。
- 失业金申领：在合同终止后，您可以检查自己是否符合领取失业金的条件，并前往当地就业服务机构办理相关手续。
- 离职手续：无论合同是否续签，公司都应依法为您办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系等。若公司拒绝履行义务，您可以向劳动监察部门投诉。
四、建议
在处理此类问题时，我建议您：
- 提前沟通：在合同到期前，提前与公司进行沟通，明确双方的意愿和期望。
- 了解法律：充分了解《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以便更好地维护自己的权益。
- 咨询专业人士：如有需要，可以咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构，以确保自己的权益得到妥善保护。
综上所述，面对签订了两次固定期限劳动合同后公司不续签的情况，您应首先明确自己的法律权益和公司的行为是否合法。根据不同情形采取相应的应对措施，如协商解决、申请劳动仲裁或提起诉讼等，以有效维护自己的合法权益。