当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同且合同到期时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您和用人单位主要有以下几种处理方式：
一、续签固定期限劳动合同
如果您和用人单位都愿意继续合作，并且双方对新的合同期限、工作内容、薪资待遇等条款能够协商一致，那么可以再次签订一个固定期限的劳动合同。这种方式为双方提供了继续合作的机会，同时保持了一定的灵活性。
二、签订无固定期限劳动合同
法律依据：根据《劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在您提出或同意续订劳动合同的情况下，除非您主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
处理方式：若不存在上述法定情形，且您希望继续工作，用人单位应与您签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝签订，则需自应订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
三、终止劳动合同
用人单位不同意续订：如果用人单位决定不再与您续订劳动合同，那么劳动合同将终止。此时，用人单位需要按照您在本单位工作的年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资的经济补偿。
您存在法定过错或不能胜任工作：若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，或出现第四十条第一项、第二项规定的不能胜任工作等情形，用人单位可以选择不续订劳动合同，并且无需支付经济补偿。
四、协商变更劳动合同
在某些情况下，您和用人单位也可以协商变更原有的劳动合同内容，如调整工作岗位、薪资待遇等，以达成新的协议。这种方式提供了一种更为灵活的解决方案，可以适应双方可能的变化需求。
建议
在处理合同到期问题时，我建议您提前与用人单位进行沟通，明确双方的意愿和期望。如果您对法律规定不太了解，或者担心自己的权益受到侵害，可以咨询专业的法律人士以确保自己的权益得到妥善保护。通过充分了解法律规定和积极沟通协商，您可以更有效地维护自己的合法权益，并促进与用人单位之间的良好劳动关系。