当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同且合同到期时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您和用人单位主要有以下几种处理方式：
一、续签固定期限劳动合同
如果双方都愿意继续合作，并且对新的合同期限、工作内容、薪资待遇等条款达成了一致意见，那么可以再次签订一个固定期限的劳动合同。这种方式为双方提供了继续合作但保持一定灵活性的机会。
流程：
- 双方在劳动合同到期前进行沟通协商。
- 就新的劳动合同条款达成一致意见。
- 重新签订书面劳动合同，并各执一份。
注意事项：
- 续签劳动合同必须采用书面形式。
- 双方应仔细核对合同条款，确保无误后签字或盖章。
二、签订无固定期限劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
法条解释：
- 严重违反用人单位规章制度的情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正；以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效；被依法追究刑事责任。
- 不能胜任工作的情形指：劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任。
处理方式：
- 若不存在上述法定情形，且您提出或同意续订劳动合同，除非您主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与您订立无固定期限劳动合同。
- 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，则需自应订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资。
三、终止劳动合同
用人单位不同意续订：
- 如果用人单位决定不再与您续订劳动合同，劳动合同将终止。
- 此时，用人单位需按您在本单位工作的年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资的经济补偿。
您存在法定过错或不能胜任工作：
- 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，或出现第四十条第一项、第二项规定的不能胜任工作等情形，用人单位可选择不续订劳动合同，且无需支付经济补偿。
四、协商变更劳动合同
在某些情况下，双方也可以协商变更原有的劳动合同内容，如调整工作岗位、薪资待遇等，以达成新的协议。这种方式提供了一种更为灵活的解决方案，以适应双方可能的变化需求。
建议：
- 在处理合同到期问题时，建议您提前与用人单位进行沟通，明确双方的意愿和期望。
- 如有需要，可以咨询专业的法律人士以确保自己的权益得到妥善保护。
- 通过充分了解法律规定和积极沟通协商，可以更有效地维护双方的合法权益并促进良好的劳动关系。
总之，当两个固定期限劳动合同到期后，您和用人单位应根据实际情况和法律规定，选择最适合双方的处理方式。