当两年劳动合同期满后，通常有以下几种处理方式，我将分情况为您详细说明：

1. 劳动合同自动终止，双方协商续签
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止。此时，用人单位和劳动者可以就续签劳动合同进行协商。如果双方达成一致，可以续签新的劳动合同，合同期限、待遇等条款由双方重新约定。建议：在协商续签时，劳动者应仔细阅读新合同条款，确保自身权益不受损害；用人单位也应遵守法律法规，不得设置不合理的条件。

2. 用人单位不续签，需支付经济补偿
   如果劳动合同期满后，用人单位决定不续签，根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。注意：这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 劳动者不续签，需视情况而定

   • 如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位无需支付经济补偿。
     
   • 如果用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位应当支付经济补偿。建议：劳动者在决定是否续签时，应仔细比较新合同与原合同的条款，确保自身权益不受损害。

4. 特殊情形下的处理

   • 孕期、产期、哺乳期女职工：根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满，女职工在孕期、产期、哺乳期的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
     
   • 医疗期、停工留薪期内的职工：如果职工在劳动合同期满时仍处于医疗期或停工留薪期内，劳动合同也应当续延至相应的情形消失时终止。提醒：这些特殊情形的处理需要严格遵守法律法规，用人单位不得违法解除劳动合同。

总结与建议：劳动合同期满后，双方应根据实际情况协商处理。无论是续签还是终止合同，都应遵守法律法规，确保双方权益得到保障。如果您在处理劳动合同期满事宜时遇到任何问题，欢迎随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。