针对您提出的“劳动合同续签第三次仍为固定期限，以后再续签怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与条件
根据《劳动合同法》的相关规定，当满足一定条件时，劳动者在第三次续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同。这些条件包括：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：您已经与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同。
- 无过失性辞退情形：您不存在严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及因病或非因工负伤不能胜任工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任等情形。
- 提出或无反对意见：您提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。
此外，如果您在同一用人单位连续工作满十年，或者在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，您也有权提出签订无固定期限劳动合同。
二、后续处理建议
与用人单位协商：
- 在第三次续签后，如果您希望未来续签时签订无固定期限劳动合同，可以主动与用人单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确表达这一意愿。
- 您可以书面形式向单位提交申请，说明自己已符合签订无固定期限劳动合同的条件，并请求单位依法与自己签订。
- 在沟通过程中，双方可以就合同的条款、工作内容、薪资待遇等进行协商，以达成一个双方都能接受的解决方案。
关注合同到期时间：
- 在当前固定期限劳动合同到期前，您应提前关注合同到期时间，并准备好相关证据（如劳动合同、工资条、工作证等），以证明自己与用人单位存在劳动关系以及符合签订无固定期限劳动合同的条件。
若用人单位拒绝：
- 如果用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以先尝试与用人单位进一步沟通协商，寻求解决方案。
- 若协商无果，您可以向当地的劳动行政部门进行投诉，劳动行政部门会对用人单位的违法行为进行调查和处理。
- 您还可以在规定的时效内（一般为一年）向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
用人单位的责任：
- 如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与您签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。
- 用人单位还应承担因未签订无固定期限劳动合同给您造成的损失赔偿责任。
三、预防与规划
- 为了避免未来出现类似情况，建议您在每次续签劳动合同时都仔细阅读合同条款，并了解自己的权益和义务。
- 您还可以定期与用人单位的人力资源部门或法律顾问进行沟通，了解最新的劳动法律法规和政策动态。
- 如果可能的话，您可以考虑在合同中明确约定未来续签时的合同类型和条件，以减少不必要的纠纷和风险。
综上所述，劳动合同续签第三次后，如果您希望未来续签时签订无固定期限劳动合同，应提前了解相关法律法规和条件，并与用人单位进行充分沟通协商。如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以通过投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。