结论前置：针对您提出的“两次固定期限合同到期后仍继续工作但第三次未签订”的情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同或获得相应的经济补偿。具体处理方式需根据实际情况来判断，以下是详细分析：
一、法律基础与权益认知
无固定期限劳动合同的订立条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除非劳动者明确要求继续签订固定期限合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
经济补偿的标准：
- 若用人单位拒绝续签或无合法理由解除劳动关系，需向劳动者支付经济补偿。补偿标准为每工作一年支付一个月工资，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、用人单位原因未续签的处理方式
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 从第三次固定期限劳动合同到期日起，若满足上述条件，且您继续为用人单位提供劳动，视为双方已具备订立无固定期限劳动合同的情形。
- 您可要求用人单位补签无固定期限劳动合同；若被拒绝，可向劳动监察部门投诉，责令用人单位改正。
支付双倍工资：
- 用人单位未与您订立书面无固定期限劳动合同的，自应当订立之日起，需向您每月支付二倍工资，最长支付期限为11个月。
- 您可通过劳动仲裁主张该权益，注意仲裁时效为一年。
违法解除的赔偿金：
- 若用人单位违法解除无固定期限劳动合同，需支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
三、劳动者原因未续签的处理方式
- 劳动合同到期终止：
- 若您主动表明不再续签，劳动合同到期即终止。
- 用人单位无需支付经济补偿。
- 您需配合办理离职交接等相关手续。
四、维权途径与注意事项
与用人单位协商：
- 首先尝试与用人单位沟通，了解不续签原因，并提出诉求，如签订无固定期限劳动合同或经济补偿。
申请调解或仲裁：
- 协商无果时，可向当地劳动争议调解委员会申请调解。
- 调解不成，可向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，仲裁具有法律效力。
提起诉讼：
- 若仲裁结果不满，您可向人民法院提起诉讼，需准备充分证据支持主张。
证据收集与保留：
- 在整个过程中，您应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以维护自身合法权益。
五、实际操作建议
- 及时沟通：与用人单位保持沟通，明确表达您的诉求和期望，尽量通过协商解决问题。
- 了解法律：熟悉《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以便在维权过程中有理有据。
- 寻求帮助：若遇到复杂情况或不确定如何处理，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业建议。
综上所述，针对您的情况，您有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同或获得相应的经济补偿。具体处理方式需根据实际情况来判断，并遵循法律法规，通过合法途径进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。