针对您提出的“连续签三次劳动合同后到期不续签怎么办”的问题，这是一个涉及劳动合同终止、经济补偿以及无固定期限劳动合同签订等多个法律层面的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、法律基础与权益认知

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续签订三次固定期限劳动合同后，劳动者与用人单位之间的劳动关系处理将受到特定法律条款的约束。特别是《劳动合同法》第十四条，它规定了在特定条件下，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。

二、劳动合同终止与续签条件

1. 劳动合同终止：当劳动合同期满时，如果双方未就续签达成一致，劳动合同将自然终止。这是劳动合同终止的一种常见情形。

2. 续签条件：在您的情况下，由于已经连续签订了三次固定期限劳动合同，且假设您不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。

三、经济补偿与赔偿金的处理

1. 用人单位提出不续签：

   • 如果用人单位明确表示不再与您续签劳动合同，那么根据《劳动合同法》第四十六条第五项的规定，用人单位应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

2. 用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同：

   • 如果您符合订立无固定期限劳动合同的条件，但用人单位拒绝续签，那么用人单位的行为将构成违法终止劳动合同。在这种情况下，您有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的两倍，即每工作一年支付两个月工资。

3. 劳动者提出不续签：

   • 如果您自己提出不再续签劳动合同，且用人单位提供的劳动条件没有降低，那么用人单位无需向您支付经济补偿。

四、劳动者维权途径

面对用人单位不续签劳动合同的情况，您可以采取以下维权途径：

1. 协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求和法律依据，要求用人单位按照法律规定续签劳动合同或支付相应的经济补偿。

2. 劳动监察投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报用人单位的违法行为。劳动监察部门有权对用人单位进行查处，并责令其改正违法行为及支付相应的补偿。

3. 劳动仲裁：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）以证明您与用人单位的劳动关系及工作年限。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。

4. 诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径最终解决纠纷。在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以便更好地处理与用人单位之间的纠纷。

综上所述，连续签订三次劳动合同后到期不续签的问题涉及多个法律知识点和维权途径。作为劳动者，您应充分了解相关法律法规，并在必要时采取相应措施维护自身合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。