当劳务派遣合同到期不续签时，具体的处理方式主要依据《劳动合同法》的相关规定，并需考虑不同的情况。以下是对此问题的详细解答：
一、劳务派遣单位决定不续签
经济补偿：
- 依据《劳动合同法》，劳务派遣单位若决定不续签劳动合同，必须向被派遣劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是以劳动者在本单位的工作年限为依据，每满一年支付一个月工资的标准。
- 如果工作年限超过六个月但不满一年，按一年计算；不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。
提前通知：
- 劳务派遣单位有义务在合同到期前提前通知被派遣劳动者相关事宜，以确保劳动者的知情权和合法权益得到保障。
二、被派遣劳动者不愿续签
一般情况：
- 如果被派遣劳动者自己不愿意续签劳动合同，通常情况下，劳务派遣单位无需支付经济补偿。
特殊情况：
- 如果由于劳务派遣单位降低了劳动合同约定的条件（如薪资待遇、工作条件等），导致劳动者不愿意续签，那么劳务派遣单位仍需按照上述经济补偿标准支付经济补偿。
三、合同终止或续签手续
- 双方都应严格按照法定的程序和要求来办理合同的终止或续签手续，以避免可能出现的法律纠纷和权益受损情况。
四、劳动者权益保护
协商：
- 在合同到期未续签的情况下，劳动者应首先与劳务派遣单位进行协商，了解自己的权益并寻求解决方案。
仲裁或诉讼：
- 如果无法协商解决，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 需要注意的是，申请仲裁的时效期间通常为一年，即从劳务派遣合同到期未续签之日起一年内申请仲裁。
综上所述，劳务派遣合同到期不续签时，处理方式需根据具体情况而定，并应严格遵守《劳动合同法》的相关规定。无论是劳务派遣单位还是劳动者，都应了解自己的权益和义务，并依法行事，以维护劳动关系的平稳和劳动者的合法权益。