针对您提出的“劳务派遣连续续签3次合同到期后怎么办”的问题，我将结合相关法律法规和实际操作流程，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，劳务派遣合同到期后的处理方式主要有三种：续签合同、终止合同和重新派遣。针对您的情况，即已经连续续签了3次合同，我们重点分析续签和终止合同这两种可能性。
一、续签合同
续签条件：当用工单位有继续使用劳动者的需求，且劳动者也愿意继续在用工单位工作时，劳务派遣单位可以与劳动者协商一致来续签合同。在续签过程中，双方可以重新约定合同期限、劳动报酬、工作内容等条款。
关于无固定期限合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若劳动者与劳务派遣单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有法定的用人单位可解除劳动合同的情形，续订劳动合同时，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。但这一规定并不意味着“第三次续签就必须签无固定期限合同”，而是需要双方协商一致。如果双方都同意续签固定期限合同，那么也是合法的。
二、终止合同
终止条件：若双方（劳务派遣单位和劳动者）决定不再续签合同，那么合同将依法终止。
经济补偿：在合同终止时，一般情况下，劳务派遣单位需要依法向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。但需要注意的是，如果劳动者提出不续签，且用人单位维持或提高了原合同条件，那么用人单位就无需支付经济补偿。
三、实际操作建议
提前沟通：在合同到期前，建议您与劳务派遣单位和用工单位提前进行沟通，明确各自的意愿和需求。
协商一致：无论是续签还是终止合同，都需要双方协商一致。在协商过程中，您可以提出自己的合理诉求，并听取对方的意见。
了解权益：在签订或续签合同时，务必仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。如有疑问或不明之处，可以向专业人士咨询。
保留证据：在合同履行过程中，建议您保留好相关证据，如工资单、考勤记录、工作邮件等，以备不时之需。
综上所述，劳务派遣连续续签3次合同到期后，您可以根据用工单位的需求和自己的意愿，选择续签合同或终止合同。无论选择哪种方式，都需要双方协商一致，并依法处理相关事宜。希望我的解答能够对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告知。