在劳动合同第三次续签时，劳动者在满足一定条件下有权提出签订无固定期限劳动合同，但双方也可协商一致签订固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律规定与解读

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者已与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等）。
2. 劳动者提出或无反对意见：劳动者提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。

此外，如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者也有权提出签订无固定期限劳动合同。

二、合同类型选择与实际操作

1. 无固定期限劳动合同：在满足上述条件的情况下，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同。这种合同类型对劳动者而言更为稳定，因为合同没有确定的终止时间，除非出现法定或约定的解除情形，否则合同将持续有效。
2. 固定期限劳动合同：尽管法律有上述规定，但在实际操作中，劳动者和用人单位仍然可以基于双方的真实意愿，通过协商一致的方式，选择签订固定期限劳动合同。这种协商必须建立在平等、自愿的基础上，不得采用胁迫、欺诈、隐瞒事实等非法手段。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。

三、法律责任与协商原则

• 法律责任：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。
• 协商原则：双方应充分沟通、明确约定并严格遵守法律法规，以确保合同的合法性和有效性。在协商过程中，劳动者应了解自己的权益和义务，用人单位也应尊重劳动者的意愿和选择。

四、建议与总结

1. 了解法律规定：劳动者在续签劳动合同时，应了解相关法律法规的规定，明确自己的权益和义务。
2. 充分沟通协商：劳动者和用人单位应就合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款进行充分沟通，明确各自的意愿和需求。
3. 明确约定条款：无论选择哪种类型的劳动合同，都应在合同中明确约定各项条款，确保双方权益得到保障。

总结来说，劳动合同第三次续签时，劳动者在满足一定条件下有权提出签订无固定期限劳动合同，但双方也可协商一致签订固定期限劳动合同。在实际操作中，建议双方充分沟通、明确约定并严格遵守法律法规，以确保合同的合法性和有效性。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。