在符合法定条件下，劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，第三次续签时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，但具体还需根据双方协商及劳动者意愿确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，劳动者在第三次续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者已与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同。
- 劳动者无过失性辞退情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。
- 劳动者提出或无反对意见：劳动者提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。
二、不得签订无固定期限劳动合同的情形
尽管在满足上述条件时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，但若劳动者存在以下情形之一，用人单位有权不签订无固定期限劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因特定情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
三、实际操作中的注意事项
- 连续性要求：在判断是否符合“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件时，强调“连续”，期间不能有中断。
- 劳动者意愿：劳动者的意愿至关重要。如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位可以尊重其选择。
- 协商一致：即使满足法定条件，用人单位与劳动者仍可通过协商一致的方式，选择订立固定期限劳动合同。
四、法律责任与协商原则
- 法律责任：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。
- 协商原则：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。
五、建议
对于劳动者而言，在第三次续签劳动合同时，应充分了解自己的权益和法律规定，如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，可以主动提出签订无固定期限劳动合同的要求。对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，尊重劳动者的意愿，并在协商一致的基础上确定劳动合同的类型和期限。
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