在第三次续签劳动合同时，并非必须签订无固定期限劳动合同，但在满足一定条件下，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者在第三次续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同：
连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者已与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同，且中间没有间断。
劳动者无过失性辞退情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。
劳动者提出或无反对意见：劳动者提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。
二、特殊情况下的签订无固定期限劳动合同
除了上述条件外，还有两种特殊情况下，劳动者也有权提出签订无固定期限劳动合同：
劳动者连续工作满十年：在同一用人单位连续工作满十年的劳动者，有权提出签订无固定期限劳动合同。
特定情形下的连续工作满十年：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。
三、法律责任与协商原则
法律责任：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。
协商原则：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
四、实际案例应用
以张三为例，他于2019年1月1日入职A公司，并签订了为期两年的固定期限劳动合同（2019年1月1日至2020年12月31日）。合同到期后，双方又续签了两年固定期限劳动合同（2021年1月1日至2022年12月31日）。在这期间，张三工作表现良好，没有出现任何可以解除劳动合同的法定情形。因此，在2022年12月第二次合同到期前，若张三提出订立无固定期限劳动合同的要求，A公司就应当与张三订立无固定期限劳动合同。
五、建议与总结
劳动者：在第三次续签劳动合同时，如果满足上述条件，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，以保障自己的长期就业稳定。
用人单位：应严格遵守相关法律法规，在符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，与劳动者签订无固定期限劳动合同，避免法律风险。
双方协商：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同，以符合双方的利益和需求。
综上所述，劳动合同续签第三次时，劳动者在满足一定条件下通常可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。然而，具体还需根据双方的协商结果以及劳动者的意愿来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。