结论前置：第三次签订劳动合同并不自动等同于无固定期限合同，而是需根据劳动者与用人单位的协商结果及具体法律规定来确定。
详细分析如下：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
连续订立两次固定期限劳动合同后：劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形。此时，若劳动者提出续订劳动合同，且未明确提出订立固定期限劳动合同，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，无论之前签订的是何种类型的劳动合同，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，也应当订立无固定期限劳动合同。
举例：小李在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小李提出续订劳动合同，且未提出订立固定期限劳动合同，此时公司应当与小李签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
存在法定不得签订无固定期限劳动合同的情形：如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，即使满足连续订立两次固定期限劳动合同的条件，用人单位也有权不签订无固定期限劳动合同。
举例：小张与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小张协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、实际操作中的注意事项
连续性要求：在判断是否符合“连续订立两次固定期限劳动合同”的条件时，强调“连续”，期间不能有中断。如果两次合同之间存在中断，如劳动者离职后再次入职，则可能不满足连续订立的条件。
劳动者意愿：劳动者的意愿至关重要。如果劳动者未提出签订无固定期限劳动合同的要求，或者双方就此未能达成一致意见，那么第三次签订的仍然可能是固定期限劳动合同。
协商一致：即使满足法定条件，用人单位与劳动者仍可通过协商一致的方式，选择订立固定期限劳动合同。双方应在平等自愿的基础上进行协商，以确定合同的类型和期限。
了解公司规定：部分公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择，劳动者在续签前应了解清楚，以便更好地维护自己的权益。
建议：在续签劳动合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限，确保自身权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。