结论：您在公司上班一个星期没有签合同，但在工作期间摔伤，仍然可以寻求赔偿。
法律背景与解释：
劳动关系确立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使您未与公司签订书面劳动合同，但只要您已经为公司提供了劳动，双方之间就形成了事实上的劳动关系。
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您在工作期间摔伤，符合工伤认定的基本条件。
赔偿权利：
- 既然您与公司之间存在事实上的劳动关系，并且您的摔伤符合工伤认定的条件，那么您就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
法律建议与行动步骤：
及时报告与申请工伤认定：
- 您应尽快向公司报告摔伤情况，并要求公司为您申请工伤认定。如果公司拒绝或拖延申请，您可以自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
收集证据：
- 在申请工伤认定过程中，您需要提供相关证据来证明摔伤是在工作期间发生的，以及摔伤与工作之间的因果关系。这些证据可能包括医疗记录、工作记录、同事证言等。
协商与诉讼：
- 如果公司承认您的工伤并愿意赔偿，您可以与公司协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
特殊情况与注意事项：
- 如果公司未与您签订书面劳动合同，但这并不影响您工伤认定的权利。不过，为了证明劳动关系的存在，您可能需要提供更多的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 在处理工伤赔偿事宜时，建议您保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。同时，及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
后续行动与思考：
- 在处理完工伤赔偿事宜后，您可以考虑与公司签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的劳动纠纷。
- 如果您对工伤赔偿的数额或处理过程有疑问或不满，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。